Везде

RAS PhysicsДефектоскопия Russian Journal of Nondestructive Testing

  • ISSN (Print) 0130-3082
  • ISSN (Online) 3034-4980

ABOUT SOME EXACT AND APPROXIMATE FORMULAS FOR CALCULATING THE RAYLEIGH WAVE VELOCITY

You can
PII
S30344980S0130308225080029-1
DOI
10.7868/S3034498025080029
Publication type
Article
Status
Published
Authors
E.V. Golubev
  • Affiliation: South Ural State University
Volume/ Edition
Volume / Issue number 8
Pages
16-27
Abstract
A generalization of the analytical expression for the Rayleigh wave velocity in algebraic form and formulas with trigonometric and hyperbolic functions that do not contain cubic radicals are obtained. Their application is considered using the example of calculating the derivative of the Rayleigh determinant in problems of excitation and diffraction of surface acoustic waves in a homogeneous isotropic elastic half-space, allowing solutions for fields of deformations and stresses in the form of quadratures. The results obtained can help in obtaining analytical expressions, as well as approximate formulas, and reduce the calculation time at the stage of numerically solving problems of diffraction and excitation of acoustic waves. Approximate formulas of L. Bergmann, E.G. Nesvijski, P.C. Vinh and P.G. Malischewsky are also considered and their more optimal variants are proposed. The results obtained can help in obtaining and analyzing analytical expressions, reduce the calculation time at the stage of numerical modeling of the problem of excitation and propagation of acoustic waves, and significantly reduce the measurement error in flaw detection and non-destructive material quality control.
Keywords
поверхностные волны скорость волны Рэлея корни характеристического уравнения точное решение приближенная формула
Date of publication
11.07.2025
Year of publication
2025
Number of purchasers
0
Views
63

References

  1. 1. Rayleigh L. On Waves Propagated along the Plane Surface of an Elastic Solid // Proceedings of the London Mathematical Society. 1885. V. s1—17. Is. 1. P. 4—11. DOI: 10.1112/plms/s1-17.1.4
  2. 2. Husson D., Bennett S.D., Kino G.S. Rayleigh Wave Measurement of Surface Stresses in Stainless Steel Piping / In: C.O. Ruud, R.E. Green (eds.). Nondestructive Methods for Material Property Determination. Springer, Boston: MA, 1984. P. 365—375. DOI: 10.1007/978-1-4684-4769-9_29
  3. 3. Хлыбов А.А., Углов А.Л., Родошкин В.М., Каталогов Ю.А., Каталогов О.Ю. Определение механических напряжений с помощью поверхностных волн Ралея, возбуждаемых магнитоакустическим преобразователем // Дефектоскопия. 2014. № 12. С. 3—10. DOI: 10.1134/S1061830914120055
  4. 4. Hughes J.M., Vidler J., Khanna A., Mohabuth M., Kotousov A., Ng C.-T. Measurement of Residual Stresses in Rails Using Rayleigh Waves. Advances in Mechanics: Failure, Deformation, Fatigue, Waves and Monitoring / Proc. 11th International Conference on Structural Integrity and Failure. 2018. P. 160—164. DOI: 10.1177/1475921718798146
  5. 5. Ceccardi D.I. Ultrasonic Instrumentation: Principles, Methods and Applications // J. Phys. E: Sci. Instrum. 1983. V. 16. P. 181—189. DOI: 10.1088/0022-3735/16/3/001
  6. 6. Singer F. Laser-Ultrasonic Measurement of Elastic Properties of Anodized Aluminum Coatings // Physics Procedia. 2015. V. 70. P. 334—337. DOI: 10.1016/j.phpro.2015.08.219
  7. 7. Ono K. Review on Structural Health Evaluation with Acoustic Emission // Appl. Sci. 2018. V. 8. P. 958. DOI: 10.3390/app8060958
  8. 8. Муравьев В.В., Зуев Л.Б., Комаров К.Л. Скорость звука и структура сталей и сплавов. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма PAH, 1996. 184 c.
  9. 9. Hess P. Surface Acoustic Waves in Materials Science // Physics Today. 2002. V. 55. Is. 3. P. 42—47. DOI: 10.1063/1.1472393
  10. 10. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. Распространение поверхностных акустических волн в периодических структурах // Успехи физических наук. 1989. Т. 157. Вып. 1. С. 85—127.
  11. 11. Карабутов А.А. Лазерное возбуждение поверхностных акустических волн: новое направление в оптико-акустической спектроскопии твердого тела // Успехи физических наук. 1985. Т. 147. № 3. С. 605—620.
  12. 12. Гуляев Ю.В., Дикитейн И.Е., Шаров В.Г. Поверхностные магнитоакустические волны в магнитных кристаллах в области ориентационных фазовых переходов // Успехи физических наук. 1997. Т. 167. № 7. С. 735—750.
  13. 13. Гуревич С.Ю., Петров Ю.В., Голубев Е.В. Экспериментальные исследования по лазерной генерации поверхностных акустических волн в ферромагнитных // Дефектоскопия. 2004. № 2. С. 47—52.
  14. 14. Cheeke J.D.N. Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves. CRC Press LLC, 2002. 452 p.
  15. 15. Jian X., Dixon S., Guo N., Edwards R. Rayleigh Wave Interaction with Surface-Breaking Cracks // J. Appl. Phys. 2007. V. 101. Is. 6. P. 064906. DOI: 10.1063/1.2435803
  16. 16. Fan Y., Dixon S., Edwards R.S., Jian X. Ultrasonic Surface Wave Propagation and Interaction with Surface Defects on Rail Track Head // NDT & E International. 2007. V. 40. Is. 6. P. 471—477. DOI: 10.1016/j.ndteint.2007.01.008
  17. 17. Rosli M.H., Fan Y., Edwards R.S. Analysis of Rayleigh Wave Interactions for Surface Crack Characterization // AIP Conf. Proc. 2012. V. 1430. Is. 1. P. 209—216. DOI: 10.1063/1.4716232
  18. 18. He C., Deng P., Lu Y., Liu X., Liu Z., Jiao J., Wu B. Estimation of Surface Crack Depth using Rayleigh Waves by Electromagnetic Acoustic Transducers // International Journal of Acoustics and Vibration. 2017. V. 22. No. 4. P. 541—548. DOI: 10.20855/jiav.2017.22.4501
  19. 19. Dang P.H., Thoa L.D., Hung L.Q., Kien D.D. Investigation of Rayleigh Wave Interaction with Surface Defects // Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) — HUCE. 2019. V. 13. No. 3. P. 95—103. DOI: 10.31814/stce.nuce2019-13(3)-09
  20. 20. Eрмолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1981. 240 c.
  21. 21. Eрмолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль. Кн. 2. Акустические методы контроля: практ. пособие. М.: Высш. шк., 1991. 283 c.
  22. 22. Cernadas D., Trillo C., Doval A.F., López J.C., Dorrio B.V., Fernández J.L., Pérez-Amor M. Nondestructive Testing with Surface Acoustic Waves using Double-Pulse TV Holography // Meas. Sci. Technol. 2002. No. 13. P. 438—444. DOI: 10.1088/0957-0233/13/4/303
  23. 23. Пузырев Н.Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию. Новосибирск: СО РАН НИЦ ОИГГМ, 1997. 301 c.
  24. 24. Novotny O. Seismic Surface Waves. Salvador, Bahia, 1999. 155 p.
  25. 25. Xia J., Nyquist J.E., Xu Y., Roth M.J.S., Miller R.D. Feasibility of Detecting Near-Surface Feature with Rayleigh-Wave Diffraction // Journal of Applied Geophysics. V. 62. Is. 3. 2007. P. 244—253. DOI: 10.1016/j.jappgeo.2006.12.002
  26. 26. Meirion F.L. Rayleigh Waves — a Progress Report // Eur. J. Phys. 1995. V. 16. P. 1—7.
  27. 27. Lonsdale A., Saunders M.J.B. Strain Measurement With Surface Acoustic Wave (SAW) Resonators. In: Sensors and Actuators. London: CRC Press, 1999. 256 p. DOI: 10.1201/9781003076964-3
  28. 28. Mizutani K., Wakatsuki N., Ebihara T. Introduction of Measurement Techniques in Ultrasonic Electronics: Basic Principles and Recent Trends // Japanese Journal of Applied Physics. 2016. V. 55. 07KA02. 16 p. DOI:10.7567/JJAP.55.07KA02
  29. 29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 c.
  30. 30. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 168 c.
  31. 31. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 287 c.
  32. 32. Можаев В.Г. Приближенные аналитические выражения для скорости волн Рэлея в изотропных средах и на базисной плоскости в высокосимметричных кристаллах // Акустический журнал. 1991. Т. 37. Вып. 2. С. 368—374.
  33. 33. Rahman M., Barber J.R. Exact Expressions for the Roots of the Secular Equation for Rayleigh Waves // Journal of Applied Mechanics. 1995. V. 62. P. 250—252. DOI: 10.1115/1.2895917
  34. 34. Herbison-Evans D. Solving Quartics and Cubics for Graphics. Technical Report TR94-487. 1994. (Updated 31 March 2011, 27 May 2017, 13 January 2019). DOI: 10.1016/b978-0-12-543457-7.50009-7
  35. 35. Cardano G. Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus. Nurmberg, 1545. 302 p. (in Latin).
  36. 36. Stedall J. From Cardano’s Great Art to Lagrange’s Reflections. Filling a Gap in the History of Algebra. Heritage of European Mathematics. Zurich: European Mathematical Society (EMS), 2011. 236 p. (German, English). DOI: 10.4171/092
  37. 37. Zhao T., Wang D., Hong H. Solution Formulas for Cubic Equations without or with Constraints // J. Symb. Comput. 2011. V. 46. P. 904—918. DOI: 10.1016/j.jsc.2011.02.001
  38. 38. Nkemzi D.A. New Formula for the Velocity of Rayleigh Waves // Wave Motion. 1997. V. 26. P. 199—205. DOI: 10.1016/s0165-2125(97)00004-8
  39. 39. Malischewsky P.G. Comment to “A New Formula for the Velocity of Rayleigh Waves” by D. Nkemzi [Wave Motion 26 (1997) 199—205] // Wave Motion. 2000. V. 31. P. 93—96. DOI: 10.1016/s0165-2125(99)00025-6
  40. 40. Malischewsky P.G. Some Special Solutions of Rayleigh’s Equation and the Reflections of Body Waves at a Free Surface // Geofisica Internacional. 2000. V. 39. Is. 2. P. 155—160. DOI: 10.22201/igeof.00167169p.2000.39.2.272
  41. 41. Malischewsky P.G. A Note on Rayleigh-Wave Velocities as a Function of the Material Parameters // Geofisica Internacional. 2004. V. 43. No. 3. P. 507—509. DOI: 10.22201/igeof.00167169p.2004.43.3.955
  42. 42. Mechkour H. The Exact Expressions for the Roots of Rayleigh Wave Equation. BSG Proceedings 8, Geometry Balkan Press, 2003. P. 96—104.
  43. 43. Гуревич С.Ю., Голубев Е.В. Замечание о вычислении скорости волны Рэлея и производной определителя Рэлея в упругих средах // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». 2023. Т. 15. № 1. C. 69—75. DOI: 10.14529/mmph230108
  44. 44. Holmes G.C. The Use of Hyperbolic Cosines in Solving Cubic Polynomials // The Mathematical Gazette. 2002. V. 86. No. 507. P. 473—477. DOI: 10.2307/3621149
  45. 45. Nickalls R.W.D. A New Approach to Solving the Cubic: Cardan’s Solution Revealed // The Mathematical Gazette. 1993. V. 77. P. 354—359. DOI: 10.2307/3619777
  46. 46. Коломенский А.А., Мазиев А.А. Поверхностные отклики при лазерном воздействии на твердое тело: рэлеевские волны и предвестники // Акустический журнал. 1990. Т. 36. № 3. C. 463—469.
  47. 47. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 c.
  48. 48. Pichugin A. Approximation of the Rayleigh Wave Speed. People.Brunel.Ac.Uk (Unpublished draft). 2008. P. 1—5. http://people.brunel.ac.uk/~mastaap/draft06rayleigh.pdf
  49. 49. Гуревич С.Ю., Кожевников Д.Г., Голубев Е.В. О корнях характеристического уравнения Рэлея при рациональных значениях параметра // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». 2024. Т. 16. № 1. C. 56—59. DOI: 10.14529/mmph240107
  50. 50. Bergmann L. Ultrasonics and their Scientific and Technical Applications. G. Bell and Sons Limited, 1938. 264 p.
  51. 51. Nesvijski E.G. On Rayleigh Equation and Accuracy of Its Real Roots Calculations // Journal of Thermoplastic Composite Materials. 2001. V. 14. Is. 5. P. 356—364. DOI: 10.1106/63UT-R7QM-6T7F-FRJQ
  52. 52. Vinh P.C., Malischewsky P.G. Improved Approximations of the Rayleigh Wave Velocity // Journal of Thermoplastic Composite Materials. 2008. V. 21. Is. 4. P. 337—352. DOI: 10.1177/0892705708089479
  53. 53. Vinh P.C., Malischewsky P.G. Explanation for Malischewsky’s Approximate Expression for the Rayleigh Wave Velocity // Ultrasonics. 2006. V. 45. Is. 1—4. P. 77—81. DOI: 10.1016/j.ultras.2006.07.001
QR
Translate

Indexing

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library